Odd symplectic geometry in the BV-formalism

Нечётное симплектическое пространство воспринималось в физике, как нечто экзотическое до работы Баталина и Вилковыского, где было предложено по строение квантовой теории поля для произвольного лагранжиана с помощью нечётного симплектического пространства полей и антиполей. [В случае если калибровочные симметрии образуют алгебру Ли. Мы приходим к квантованию методом Фаддеева-Попова.]
Основной объект теории- экспонента от мастер-действия (делённого на постоянную Планка) определялась как функция $f$, такая, что $\Delta f=0$, где $\Delta$ был дифференциальный оператор второго порядка: $\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^i \partial\theta_i}$, где $x^i,\theta_j$ - координаты Дарбу нечётного симплектического пространства. У этого объекта не было очевидных родственников в стандартной симплектической геометрии.
В моём докладе кратко описываются основные результаты геометрии Баталина-Вилковыского.
Объясняется инвариантный смысл $\Delta$-оператора. Обсуждается тот факт, что этот оператор инвариантен лишь относительно нечётных канонических преобразований, которые сохраняют форму объёма.
Рассматривается введение канонического оператора $\Delta$, определённого на полуплотностях. Этот оператор уже не нуждается во введении формы об ъёма. Показывается, что введение этого оператора приводит к законченной картине в конечномерной симплектической геометрии. Показывается, что БВ-уравнение обладает определённым группоидным свойством. В связи с этим мы вводим понятие группоида Баталина-Вилковыского.
Мы также обсуждаем, некоторые конструкции нечётных инвариантов.