Лагранжевы циклы Миронова в комплекных грассманианах

Алгебраическое многообразие может быть рассмотрено как вещественное симплектическое: по своему определению оно обладает очень
обильным расслоением, индуцирующим вложение в проективное пространство, и ограничение стандартной кэлеровой формы можно рассматривать как симплектическую форму. Такая форма конечно не единственная, но соответствующя лагранжев геометрия (допустимые топологичесике типы лагранжевых подмногообразий, их классификаций и тд) зависит только от класса очень обильного расслоения. Важной задачей в связи с этим является построение лагрнжевых подмногообразий. Мы рассматриваем эту задачу для комплексного грассманиана, снабженного стандартной симпелктической формой плюккеровым вложением. Для построения лагранжевых подмногообразий мы обобщаем конструкцию А. Миронова, предложившего новые примеры для CP^n и C^n. Для реализации такой конструкции нам необходимы два ингредиента: (неполное) действие тора T^k и трансверсальная ему антиголоморфная инволюция. Такими данными обладает комплексный грассманиан, и мы в результате получаем примеры лагранжевых подмногообразий в этом алгебраическом многообразии.