|
|
Группы Ли и теория инвариантов
21 февраля 2007 г., г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06
|
|
|
|
|
|
Стратификация Деодара для клеток Шуберта и её обобщения (по работам В. Деодара, Ч. Куртиса, Б. Вебстера и М. Якимова)
Е. Ю. Смирнов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 341 |
|
Аннотация:
Пусть $G$ — полупростая алгебраическая группа, а $B$ и $B^-$ — пара противоположных борелевских подгрупп в $G$. Рассмотрим многообразие флагов $G/B$ и его шубертовские разложения, соответствующие $B$ и $B^-$. Пересечения клеток Шуберта из первого и второго разложения
$$
BwB\cup B^-vB
$$
называются двойными клетками Шуберта. В работе V. Deodhar'a (1985) описывается разложение двойных клеток Шуберта в объединение конечного числа подмножеств, каждое из которых изоморфно
$$
\mathbb C^m\times(\mathbb C^*)^n.
$$
Эти подмножества параметризуются подсловами особого вида в приведённой записи элемента $w$.
Стратификация Деодара допускает различные обобщения (C. Curtis, 1988; B. Webster and M. Yakimov, 2006). В последней работе был получен аналог разложения Деодара для двойного многообразия флагов
$$
G/B\times G/B^-
$$
c действием подгрупп $B\times B^-$ и $G_{\mathrm{diag}}$. Это разложение оказывается связанным с пуассоновой геометрией $G\times G$ и результатами Фомина и Зелевинского о полной положительности (total positivity).
|
|