Проблемы устойчивости в многокомпонентных случайных системах

В докладе будет обсуждаться устойчивость некоторых многокомпонент­ных систем по отношению к 1) случайному внешнему воздействию или 2) случайному возмущению начальных условий. Основными моделями многокомпонентных систем будут выступать гамильтоновы системы ча­стиц (конечного или бесконечного числа) с потенциалом взаимодействия специального вида. Вначале мы обсудим устойчивость к случайному внешнему возмущению: сформулируем ряд результатов о сходимости к равновесию для таких систем, и наоборот, для некоторых моделей ука­жем условия резонанса (транзиентости). Наличие сходимости мы (хотя и не в полной мере оправданно) отождествляем с устойчивостью. В каче­стве внешних возмущений будут рассматриваться несколько различных классов случайных сил: белый шум, гауссовские стационарные процес­сы, флипы скорости, упругие соударения. Во второй части доклада мы планируем обсудить свойство регулярности (непересечения траекторий) многочастичных систем. Исследуем, как это свойство ведёт себя по от­ношению к возмущению начальных условий. Будем рассматривать как случайные, так и детерминированные возмущения. Укажем на несколь­ко приложений свойства регулярности к задачам вывода уравнений гид­ромеханики и к транспортным задачам.