Линейные деформации матричного умножения и интегрируемые системы типа волчков

Изучаются линейные ассоциативные деформации матричного умножения. Оказывается, что эти деформации находятся во взаимно-однозначном соответствии с представлениями некоторых новых алгебраических структур. Описывается важный класс таких структур, связанный с аффинными схемами Дынкина типов A, D и E. Приводятся соответствующие интегрируемые системы ОДУ. Гамильтонова структура для такой системы задается линейной GL-скобкой Пуассона, функция Гамильтона является некоторым однородным квадратичным многочленом.