Симметрические инварианты для $Z_2$-вырождений

Коприсоединенное представление редуктивной алгебры Ли обладает многими хорошими свойствами, например, алгебра инвариантов свободна, а слои морфизма факторизации равноразмерны. Хотелось бы найти какой-нибудь другой «хороший» класс алгебр. В качестве возможных кандидатов предлагались централизаторы нильпотентных элементов и усеченные (би)параболические подалгебры. Однако же, тот факт, что централизатор минимального нильпотентного элемента в $Е_8$ не обладает такими хорошими свойствами, полностью разрушил связанные с этими подалгебрами надежды.
В докладе речь пойдет о другом классе алгебр, о так называемых $Z_2$-вырождениях. Они получаются из $Z_2$-градуировок $g=g_0+g_1$ редуктивных алгебр Ли заменой $g_1$ на изоморфный (как $g_0$-модуль) коммутативный идеал. Здесь алгебра симметрических инвариантов всегда свободна.