О коизотропных подалгебрах полупростых алгебр Ли

Пусть $G$ — полупростая алгебраическая группа, $H\subset G$ — нередуктивная алгебраическая подгруппа с тривиальной группой характеров, $g$, $h$ — соответствующие касательные алгебы Ли. Рассмотрим коприсоединенное действие $G:g^*$. Будем называть подалгебру $h\subset g$ коизотропной, если ограничение этого действия $H:g^*$ коизотропно на орбитах группы $G$ общего положения. Соответствующую пару $(g,h)$ также будем называть коизотропной.
Любая коизотропная пара есть сумма неразложимых коизотропных. Неразложимыми коизотропными парами являются только такие пары, в которых $g$ — классическая простая алгебра Ли, а подалгебра $h$ — стабилизатор старшего вектора стандартного (отвечающего первому фундаментальному весу) представления алгебры $g$.
Будет доказано, что централизатор
$$ \mathcal{P}(g)^h $$
коизотропной алгебры $h$ в алгебре Пуассона есть тензорное произведение алгебр $\mathcal{P}(g)^g$ и $\mathcal{P}(h)^h$. Аналогичное равенство выполнено и в универсальной обертывающей алгебре:
$$ U(g)^h=U(g)^g\otimes U(h)^h. $$
В случае, когда $h$ — редуктивная алгебра, эти два утверждения были доказаны Ф. Кнопом. Также будет доказано, что алгебра $\mathcal{P}(h)^h$ есть свободная алгебра многочленов.