Теорема о локальной структуре и эквивариантная геометрия кокасательного расслоения

Пусть $G$ — редуктивная группа, действующая на неприводимом нормальном алгебраическом многообразии $X$, $B$ — борелевская подгруппа в $G$. В докладе мы обсудим так называемую «Теорему о локальной структуре», описывающую действие некоторой параболической подгруппы $P$ (сохраняющей $B$-орбиты общего положения) на открытом подмножестве многообразия $X$. Первоначальная версия этой теоремы принадлежит Гроссхансу и Бриону, Луне, Вюсту. Дальнейшие модификации этой теоремы были получены Кнопом и Тимашевым.
Мы обсудим эти модификации, а также приведем новые результаты, их связывающие и слегка уточняющие. В частности, будет построено $Q$-эквивариантное отображение некоторого открытого подмножества многообразия $X$ на многообразие флагов $Q/P$, где $Q$ — параболическая подгруппа, естественно связанная с многообразием $X$. А именно, $Q$ является стабилизатором дивизоров $B$-полуинвариантных рациональных функций.
При некоторых предположениях, полученные результаты можно применить к описанию замыканий торических орбит, названных Кнопом «инвариантным коллективным движением» и описанных им в случае так называемых «невырожденных» многообразий.