Изомонодромные тау-функции на торе, детерминанты Фредгольма, заряженные разбиения

Я расскажу о статье https://arxiv.org/abs/2011.06292 . В ней мы строим тау-функции и решения изомонодромных систем на торе в виде некоторых явных матричных детерминантов Фредгольма с ядрами, состоящими из гипергеометрических функций. Самым простым примером такой изомонодромной системы является двухчастичная эллиптическая система Калоджеро-Мозера, в которой временем выступает модулярный параметр эллиптической кривой. Разложения таких детерминантов Фредгольма по главным минорам записываются как суммы по заряженным разбиениям и воспроизводят разложения по статсуммам Некрасова (или конформным блокам), возникающие в конформной теории поля. Кроме этого, используя изомонодромные системы в качестве мотивации, мы предлагаем обобщение задачи Римана-Гильберта на случай тора с произвольным прыжком на A-цикле и определяем её тау-функцию.