Вложения сноуфлейков в пространства Вассерштейна и марковский тип

Для метрического пространства $X$ и $0 < \alpha < 1$ $\alpha$-сноуфлейк $X$ – это метрическое пространство $X^\alpha$ на том же наборе точек с метрикой
$$d_{X^\alpha} (x, y) = (d_X(x, y))^\alpha.$$

А. Андони, А. Наор и О. Нейман показали, что для любого конечного метрического пространства $X$ и $p > 1$ сноуфлейк $X^{1/p}$ допускает вложение в $p$‑пространство Вассерштейна (Канторовича–Рубинштейна) над $\mathbb R^3$ с би-липшицевым искажением сколь угодно близким к $1$. Я планирую рассказать доказательство этой теоремы и чем она мотивирована.
Кроме того, я расскажу про понятие марковского типа, о том, как получать оценки на константы марковского типа пространств Вассерштейна и как, используя эти оценки, получить (в некотором роде противоположный результату Андони, Наора и Неймана) результат о невложимости сноуфлейков в пространства Вассерштейна. (Эта вторая часть будет по моей кандидатской диссертации, которую я буду защищать 10 марта.)