Случайные величины, распределения, функциональные уравнения

Если случайная величина Х имеет функцию распределения F, всегда полезно иметь свойства, которые характеризуют однозначно F, а значит и Х. Все началось почти век назад, когда Пойя, Крамер и Райков установили характеризации нормального и пуассоновского распределений. Задачи характеризации удается решать с помощью разнообразных методов. Один из них – использовать функциональные уравнения в терминах преобразования Лапласа-Стилтеса. В этом докладе будет показано, что есть классы функциональных уравнений, связанных с нелинейными уравнениями типа Z = X + TZ, где X, T, Z – неотрицательные случайные величины, а “=” означает равенство по распределению. В таких задачах требуется найти функцию распределения F случайной величины Х, если распределение Т известно, а распределение Z определяется через F. Важно сказать, что единственность решения функционального уравнения (“неподвижная точка”) эквивалентна характеризационному свойству распределения. Будут представлены новые результаты или улучшения существующих результатов. В частности, мы даем еще один положительный ответ на вопрос, который поставили Дж. Питман и М. Йор в 2003 г. Будут приведены иллюстрирующие примеры и затронуты интересные смежные вопросы.
Запись доклада: https://youtu.be/V9MskocZBsU