Инвариантные упорядочения односвязных групп Ли

Левоинвариантное упорядочение группы Ли задается полугруппой положительных (бо́льших единицы) элементов. Если упорядочение непрерывное, то у полугруппы есть нетривиальный касательный конус в единице. Он замкнутый и выпуклый. В докладе будет рассказано решение задачи описания конусов, отвечающих двусторонне инвариантным упорядочениям односвязных групп Ли (без каких-либо дополнительных предположений о группе).
Критерий можно выразить в терминах порядка касания конуса с некоторыми специальными подпространствами алгебры Ли. Этот эффект связан с инвариантной неголономной геометрией нильпотентных групп Ли, точнее, со следующим фактом: если порядок касания конуса с порождающим подпространством в некоторой точке центра достаточно высок, то экспонента конуса порождает полупространство.
Полупространство появляется и в других ситуациях, например, в строго причинных полных плоских лоренцевых многообразиях.