Геометрическая реализация $\mathrm{SL}(2)$-вложений (по работе В. Батырева и Ф. Хэддод)

Нормальные аффинные многообразия с локальнотранзитивным нетранзитивным действием группы $\mathrm{SL}(2)$ были изучены В. Л. Поповым в 1973 году. Он доказал, что стабилизатор типичной точки — циклическая группа $C_m$. Такие многообразия получили название $\mathrm{SL}(2)/C_m$-вложений. Было доказано, что $\mathrm{SL}(2)/C_m$-вложение задаётся парой чисел $(m,h)$, где $h$ — положительное рациональное число не большее $1$. Для каждой пары была проведена явная конструкция соответствующего $\mathrm{SL}(2)/C_m$-вложения, как замыкания орбиты вектора в некотором представлении (обычно очень большой размерности).
В. Батырев и Ф. Хэддод построили другую явную реализацию $\mathrm{SL}(2)/C_m$-вложения, как категорного фактора некоторой гиперповерхности в $5$-мерном аффинном пространстве по действию $1$-мерного квазитора. Эта гиперповерхность оказывается спектором кольца Кокса данного $\mathrm{SL}(2)/C_m$-вложения.
В докладе мы обсудим эту реализацию, а также опишем найденные авторами $\mathrm{SL}(2)$-эквивариантные флипы.