Факторизация торических отображений и поиск общего подразбиения треугольника

В 1978 году Тадао Ода выдвинул гипотезу о сильной факторизации морфизмов торических многообразий: Любое торическое (т.е. эквивариантное) бирациональное отображение между двумя полными гладкими торическими многообразиями X и Y раскладывается в композицию цепочки торических раздутий и цепочки торических стягиваний (операций, обратных к раздутиям). Комбинаторно полное торическое многообразие описывается полным веером рациональных полиэдральных конусов, а раздутие - подразбиением этого веера. Известно, что любое торическое бирациональное отображение описывается цепочкой таких подразбиений и обратных к ним - это слабая факторизация. Гипотеза Оды же гласит, что можно их упорядочить, произведя сначала все подразбиения, а потом - обратные операции. В частности, для вееров многообразий X и Y существует общее подразбиение, описывающее отображение между многообразиями. В трёхмерном случае гипотеза сводится к существованию общего подразбиения у любой пары подразбиений треугольника (т.е. двумерного симплекса). В 2009 году в работе Сильвы и Кару (arXiv:0911.4693) был предложен алгоритм, который гипотетически всегда находит общее подразбиение. Мы опишем, как устроены подразбиения треугольника, соответствующие раздутиям трёхмерных торических многообразий, и разберём данный алгоритм. На практике этот алгоритм можно упростить, и задача поиска наименьшего общего подразбиения вычислительно сложна. Теоретически, общее подразбиение могло бы служить секретом, восстанавливаемым по паре заданных подразбиений. Я предлагаю слушателям обратную задачу: придумать эффективный алгоритм подбора по случайным образом сгенерированному секрету такой пары подразбиений, чтобы секрет являлся их наименьшим общим подразбиением. Подобный алгоритм дал бы одностороннюю функцию, возможно, пригодную для нужд криптографии.