Модификация конструкции Пуанкаре и её применение в $CR$-геометрии гиперповерхностей в $\mathbb C^4$

Гомологический оператор Пуанкаре — это весьма гибкая конструкция. Она, при правильном подходе, пригодна для анализа весьма вырожденных ситуаций. На наших глазах передний край CR-науки переместился из $\mathbb C^3$ в $\mathbb C^4$. В связи с этим автору удалось доказать для размерности алгебры Ли инфинитезимальных голоморфных автоморфизмов произвольного ростка вещественно аналитической гиперповерхности в $\mathbb C^4$ следующую альтернативу. Либо эта размерность бесконечна, либо она не превосходит размерности для невырожденной гиперквадрики, которая равна 24. В классе 2-невырожденных гиперповерхностей имеется несколько интересных подклассов: аналоги световых конусов (размерность равна 15), максимальная в классе однородных — гиперповерхность И.Зеленко. (Размерность равна 16, Зеленко, Сайкс, 2021. Эта интересная гиперповерхность впервые появилась в работе А.С.Лабовского 1997-го года). Общая оценка автора для 2-невырожденных в общей точке — 18, для 3-невырожденных — 20.