Квантовые подалгебры Мищенко-Фоменко (совместная работа с Б. Фейгиным и Э. Френкелем)

Для любой полупростой алгебры Ли $g$ «классические» подалгебры Мищенко–Фоменко образуют семейство максимальных коммутативных подалгебр в соответствующей алгебре Пуассона $S(g)$. Это семейство параметризовано регулярными элементами алгебры Ли $g$. Квантовые подалгебры Мищенко–Фоменко являются поднятиями классических в универсальную обертывающую алгебру $U(g)$ и образуют семейство максимальных коммутативных подалгебр в $U(g)$.
Я дам описание спектра этих подалгебр в конечномерных $g$-модулях. Ответ приводится в терминах двойственной по Ленглендсу алгебры Ли $g^L$. В частности, будет показано, что
1) при общих значениях параметров квантовая подалгебра Мищенко–Фоменко имеет простой спектр в любом неприводимом конечномерном $g$-модуле,
2) для любой квантовой подалгебры Мищенко–Фоменко любой конечномерный неприводимый $g$-модуль имеет циклический вектор и
3) аннулятор любого неприводимого $g$-модуля в любой подалгебре Мищенко–Фоменко порожден регулярной последовательностью.
Это дает структуру фробениусовой коммутативной ассоциативной алгебры на любом неприводимом $g$-модуле.