О замечательных свойствах частично-упорядоченных множеств, связанных с системами корней

На множестве антицепей любого частично-упорядоченного множества $P$ действует естественный оператор $X$ конечного порядка. Если в качестве $P$ взять систему положительных корней простой алгебры Ли, то наблюдения показывают, что $X$ обладает рядом интересных свойств. Например, порядок $X$ равен либо $h$, либо $2h$, где $h$ — число Кокстера простой алгебры Ли.
Другая возможность состоит в том, чтобы рассмотреть частично-упорядоченное множество непростых положительных корней. Похожие эффекты возникают и для представлений, ассоциированных с градуировками простых алгебр Ли.