Случайные диаграммы Юнга: мера Планшереля. Гипотеза Вершика–Керова об асимптотике нормированной размерности

Мера Планшереля естественным образом выделена среди мер на множестве диаграмм Юнга и привлекает внимание в связи с различными вопросами теории представлений, комбинаторики и теории вероятностей.
В докладе будут рассмотрены основные задачи об асимптотических свойствах этой меры и подходы к их изучению: в том числе классический метод, основанный на вариационном принципе, который, в частности, позволяет ответить на вопрос о предельной форме; а также разработанный за последние годы подход к случайным диаграммам Юнга с использованием техники детерминантных случайных точечных процессов, приводящий к точным формулам и асимптотике корреляционных функций координат Фробениуса.
В этом контексте будет обсуждено доказательство гипотезы А. М. Вершика–С. В. Керова об асимптотике нормированной размерности типичной по мере Планшереля диаграммы Юнга — аналог теоремы Шеннона об энтропии.