Системы и решётки корней в числовых полях

Известна следующая конструкция системы корней типа $G_2$ (см. книгу Ж.-П. Серра «Алгебры Ли и группы Ли», стр. 315 русского перевода): «Ее можно описать как множество целых алгебраических чисел кругового поля, порожденного корнем кубическим из единицы, с нормой 1 или 3». Доклад, основанный на совместной работе c Ю. Г. Зархиным, посвящен вопросу о реализации систем корней, их групп Вейля и их решеток корней в виде подмножеств, групп и решеток, естественно связанных с полями алгебраических чисел.