Деление на равные части и деление без зависти, эквивариантные отображения и степень отображений

В докладе будет рассказано о разных задачах, мотивированных элементарным любопытством или научными нуждами математической экономики. Мы в основном будем делить отрезок на $n$ отрезков или выпуклую фигуру на плоскости на $n$ выпуклых фигур в некотором смысле справедливо.
Иногда справедливость будет пониматься как объективная, с выравниванием некоторых функций от частей. Иногда как субъективная (деление без зависти), когда $n$ частей надо раздать $n$ игрокам и каждый имеет свои соображения по поводу того, какие части он хочет взять. Сначала мы рассмотрим классические результаты по теме, теорему Кнастера–Куратовского–Мазуркевича и теорему Гейла. А потом перейдём к более свежим достижениям про деления отрезка и выпуклой фигуры на плоскости, а также упомянем отображения без $n$-кратных точек.
По ходу рассуждений возникнут содержательные топологические вопросы, частично открытые. А общая мораль будет такова, что при $n$, равном степени простого, разделить на $n$ частей сравнительно легко. А при $n$, не равном степени простого, либо требуется более сложное рассуждение для деления, либо просто есть контрпримеры (в задаче о делении без зависти), либо задача открыта.