Функции Эйри и равномерный переход от осцилляторного квазиклассическому приближению для одномерных связанных состояний

Рассматривается одномерный оператор Шредингера с квазиклассическим малым параметром $h$ c гладким потенциалом вида потенциальной ямы. Приводятся его выраженные в виде функций Эйри сложного аргумента глобальные и равномерные по переменной $x$ асимптотики собственных функций. Показано, что такие асимптотики работают не только для возбужденных состояний с номерами $n \sim 1/h$, но и для слабовозбужденных состояний с номерами $n \sim 1/h^\alpha, 1> \alpha > 0$, причем в примерах соответствующие номера $n$ начинаются с $n = 2$ или даже с $n = 1$. Доказана близость такой асимптотики к собственной функции приближения гармонического осциллятора.

^* Идентификатор конференции: 931 2278 9257 Код доступа: 045927