Об одном специальном тригонометрическом ряде и его приложениях, а также воспоминания

В докладе дается краткий обзор исследований докладчика и Г.И. Архипова, связанных с поведением рядов вида
$$ h(P)\,=\,\sum\limits_{n\ne 0}\frac{e^{2\pi iP(n)}}{n}, $$
и их симметричных частных сумм
$$ h_{N}(P)\,=\,\sum\limits_{1\leqslant |n|\leqslant N}\frac{e^{2\pi iP(n)}}{n}, $$
где
$$ P(x)\,=\,P(x;\boldsymbol{\alpha})\,=\,\alpha_{1}x+\alpha_{2}x^{2}\,+\ldots\,+\alpha_{r}x^{r} $$
- многочлен степени $r\geqslant 1$ с вещественными коэффициентами.