Слабо коммутативные однородные пространства с одномерным стабилизатором

Однородное пространство $X=G/H$ называется слабо коммутативным, если касательное пространство к общей орбите группы $G$ в кокасательном пространстве многообразия $X$ коизотропно (или, что эквивалентно, поле $G$-инвариантных рациональных функций на $T^*X$ коммутативно относительно скобки Пуассона).
Условие слабой коммутативности пространства $X$ можно переписать в терминах рангов матриц коммутаторов (то есть матриц с $a_{ij}=[g_i,g_j]$) как матриц над кольцом $S(g)$.
Используя эти соображения, можно описать все неразложимые слабо коммутативные однородные пространства при условии $\dim H=1$ с точностью до сопряжения. Результатом будет две серии и дополнительные три пространства с унипотентной группой $G$, два пространства с редуктивной группой $G$, две серии с нередуктивной неунипотентной группой $G$.