Эквивариантная геометрия кокасательных расслоений

Пусть $G$ — редуктивная группа, действующая на алгебраическом многообразии $X$. Предположим, что многообразие $X$ не является симплектически стабильным. В этой ситуации $G$-разнесение конормального расслоения к семейству общих орбит максимальной унипотентной группы $U$ вообще говоря не плотно в $T^*X$.
Пользуясь идеями Ф. Кнопа, мы построим некоторое семейство необщих орбит максимальной унипотентной подгруппы $U$, такое что $G$-разнесение конормального расслоения к слоению, определяемому этими орбитами, плотно в кокасательном расслоении $T^*X$. Это семейство определяет многообразие вырожденных орисфер $\mathcal{Hor}_X$. Мы докажем аналог теоремы Э. Б. Винберга о том, что кокасательное расслоение к $\mathcal{Hor}_X$ рационально накрывает $T^*X$, при этом группой Галуа этого накрытия является маленькая группа Вейля, определенная Ф. Кнопом.