Исчисление Шуберта и многогранники Гельфанда–Цетлина

Классическое исчисление Шуберта изучает умножение в кольцах когомологий многообразий флагов. Кольцо когомологий обладает естественным базисом из циклов Шуберта, и центральная задача в исчислении Шуберта — найти явную формулу для произведения двух циклов Шуберта.
Мы обсудим случай многообразия полных флагов в $n$-мерном пространстве. В этом случае исчисление Шуберта допускает интересную интерпретацию через многогранник Гельфанда–Цетлина. Для этого используется кольцо Пухликова–Хованского, связанное с многочленом объёма многогранника (точное определение многогранника Гельфанда-Цетлина и кольца Пухликова–Хованского будет представлено в докладе). Кольцо Пухликова–Хованского было первоначально придумано, в частности, для красивого описания кольца когомологий гладкого торического многообразия. Оказывается, что когомологии многообразия полных флагов имеют очень похожее описание через многогранник Гельфанда–Цетлина, что даёт новый подход к исчислению Шуберта.
Я расскажу о наших недавних результатах в этом направлении, полученных в совместной работе с Евгением Смирновым и Владленом Тимориным.