Факториальные действия и категорные факторы (совместная работа с Ю. Хаузеном (J. Hausen) и Д. Целиком (D. Celik))

Пусть $G$ — редуктивная алгебраическая группа и $X$ — аффинное $G$-многообразие. Хорошо известно, что естественное отображение
$$ X\to\mathrm{Spec}(K[X]^G) $$
является категорным фактором для действия группы $G$ на многообразии $X$ в категории алгебраических многообразий. Основная цель доклада — выяснить, насколько эту конструкцию можно перенести на нередуктивные группы и квазиаффинные многообразия.
Мы получим критерий существования категорного фактора для действия аффинной алгебраической группы без характеров на факториальном квазиаффинном многообразии, а также укажем конструкцию для построения категорных факторов в категории конструктивных пространств. Важную роль здесь играет введённое Дерксеном и Кемпером понятие разделяющего набора инвариантов, т.е. набора регулярных инвариантных фукнций, которые разделяют любые две точки, которые можно разделить регулярными инвариантами. Оказывается, для любого действия аффинной алгебраической группы на алгебраическом многообразии существует конечный разделяющий набор инвариантов.
В конце доклада мы обсудим приложения наших результатов к проблеме построения факторов для действия алгебраической группы на проективном многообразии.