Комбинаторное доказательство PRV-гипотезы для классических групп (по работе K. N. Rajeswari)

Первая часть доклада будет посвящена элементарному доказательству гипотезы, принадлежащей Parthasarathy, Ranga-Rao и Varadarajan, которая состоит в следующем:
Пусть $G$ — простая односвязная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики, $\lambda$ и $\mu$ — ее доминантные веса, $w$ — произвольный элемент группы Вейля $W$ ее касательной алгебры,
$$ \tau=\overline{\lambda+w\mu} $$
— единственный доминантный вес в $W$-орбите веса $\lambda+w\mu$. Тогда простой $G$-модуль $V(\tau)$ со старшим весом $\tau$ входит в $G$-модуль $V(\lambda)\otimes V(\mu)$.
Во второй части будет рассказано о применении этого утверждения к задаче о стабильности диагональных действий простых групп на аффинных многообразиях. В частности, будет показано, что PRV-гипотеза оказывается эффективным методом при вычислении полугруппы $M(G)=\{n\in\mathbb{N}\mid{}$ для любого рационального $G$-модуля $V$ модуль $V^{\otimes n}$ содержит ненулевой $G$-инвариантный вектор$\}$.