О приближении действительного числа суммой двух квадратных корней из натуральных чисел

Рассматривается неравенство
$$ \bigl|\sqrt{n}+\sqrt{m}-x\bigr|<\Delta $$
в натуральных числах $m$ и $n$, где $x$ — достаточно большое положительное действительное число, $0<\Delta<\frac12$. В докладе будет доказана формула для числа решений этого неравенства
$$ J(x,\Delta)\,=\,\frac{2}{3}x^{3}\Delta\,+\,O\bigl(x^{4/3}(\ln{x})^{7/2}\bigr), $$
являющаяся асимптотической при $\Delta\gg x^{-5/3}(\ln{x})^{7/2+\varepsilon}$, $\varepsilon>0$.

^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834