Нелинейный анализ и синтез систем управления фазовой синхронизацией

Аннотация: Идеи фазовой автоподстройки частоты (ФАП, ФАПЧ, Phase-locked loop, PLL) были впервые использованы в радиотехнике и телевидении в начале прошлого века для подстройки частоты генератора к частоте входного сигнала. В настоящее время различные виды ФАПЧ реализуются в виде компактных электронных схем и программных алгоритмов и используются для синтеза частот, слежения за частотой и фазой входного сигнала, демодуляции данных. Схемы ФАПЧ получили широкое распространение в современном телекоммуникационном оборудовании, распределенных компьютерных архитектурах, глобальных навигационных спутниковых системах (ГНСС, GPS, ГЛОНАСС) и других приложениях. Схемы ФАПЧ являются нелинейными системами автоматического регулирования, реализующими принцип master-slave (ведущий-ведомый) синхронизации фаз периодических сигналов. Принцип работы ФАПЧ основан на использовании фазового детектора – нелинейного элемента, позволяющего оценить разность фаз сигналов, которая затем трансформируется в управляющее воздействие на частоту подстраиваемого сигнала для достижения синхронизации колебаний. Важными инженерными характеристиками работы ФАПЧ являются диапазоны разностей частот, для которых происходит подстройка генераторов с требуемыми свойствами переходных процессов (полоса удержания, полоса захвата, полоса быстрого захвата без проскальзывания циклов), время подстройки и помехоустойчивость. В середине прошлого века были заложены основы математической теории фазовой синхронизации, позволившие проводить анализ и синтез ФАПЧ [1-4]. При этом основными инструментами в инженерной литературе являются использование линейных моделей ФАПЧ, применение методов линейного анализа, эмпирических правил и моделирования [5]. В последние десятилетия происходило бурное развитие новых областей применения фазовой автоподстройки и проектирование различных новых модификаций ФАПЧ, а также появились технологические возможности точной реализации предлагаемых математических моделей ФАПЧ на практике. Все это потребовало разработки более полных математических моделей ФАПЧ, уточнения и адаптации основных используемых определений и дальнейшего развития строгого математического аппарата для нелинейного анализа и синтеза ФАПЧ [6-10].
Литеруатура 1. Gardner F. Phaselock techniques. NY: John Wiley & Sons. 1966. 2. Viterbi A. Principles of coherent communications. NY: McGraw-Hill. 1966. 3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь. 1966. 4. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука. 1978. 5. Abramovitch D. Phase-locked loops: A control centric tutorial // Proceedings of the American Control Conference. 2002. Vol. 1. P. 1-15. 6. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Yuldashev M.V., Yuldashev R.V. Hold-in, pull-in, and lock-in ranges of PLL circuits: rigorous mathematical definitions and limitations of classical theory // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2015. Vol. 62. P. 2454-2464. 7. Best R.E., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V., Yuldashev R.V. Tutorial on dynamic analysis of the Costas loop // IFAC Annual Reviews in Control. 2016. Vol. 42. P. 27-49. 8. Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V., Yuldashev R.V. Hidden attractors in dynamical models of phase-locked loop circuits: limitations of simulation in MATLAB and SPICE // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 51. P. 39-49. 9. Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев, Р.В. О проблеме Гарднера для систем управления фазовой автоподстройкой частоты // Доклады Академии наук. 489(6). 2019. C. 541-544. 10. Кузнецов Н.В., Теория скрытых колебаний // Известия РАН. Теория и системы управления. №5. 2020 (http://apcyb.spbu.ru/wp-content/uploads/2020-rus-TISURAN-Theory-hidden-oscillations-Control-systems.pdf)