О порождаемости отражениями группы $O(2,n,Z)$

Группа $\Gamma(n)=O(2,n,Z)$ дискретно действует на $n$-мерной комплексной симметрической области $D(n)$ типа IV. В моей недавней работе, докладывавшейся на семинаре, было доказано, что при $4\le n\le 7$ алгебра $A(n)$ автоморфных форм на $D(n)$ относительно группы $\Gamma(n)$ свободна. Отсюда следует, что при указанных значениях $n$ группа $\Gamma(n)$ порождается отражениями относительно векторов с квадратами $-1$ и $-2$ (которым соответствуют комплексные отражения в области $D(n)$). В докладе будет доказано, что группа $\Gamma(n)$ порождается отражениями при всех $n\ge 4$, но при $n\ge 14$ алгебра $A(n)$ не свободна.