Об ортогональных системах с экстремально большой $L_2$-нормой максимального оператора

Рассматривается задача о построении примеров, устанавливающих точность теоремы Меньшова"– Радемахера о множителе Вейля для сходимости почти всюду рядов по общим ортогональным системам. В докладе будет построен пример дискретной ортонормированной системы, основанной на блоках $4\times 4$, $L_2$-норма мажоранты частных сумм ряда по которой растет как ${\log_2 N}$. Эта ортонормированная система порождается ортогональной матрицей, имеющей улучшенные характеристики в сравнении с матрицей Гильберта. Речь пойдет о продолжении исследований Б. C. Кашина, построившего пример ортонормированной системы на основе конструкции из двоичных блоков, мажоранта частных сумм которой растет как $\sqrt{\log_2 N}$.