Сходимость сферических средних для сохраняющих меру действий фуксовых групп

Доклад основан на совместной работе с К. Сириес (Университет Уорика, Великобритания). Он посвящён сходимости сферических средних для сохраняющих меру действий фуксовых групп из широкого класса (удовлетворяющих так называемому «условию ровных углов»). Этот результат обобщает аналогичный результат для свободных групп, полученный А.И. Буфетовым в 2001 г. Основой доказательства служит построение нового марковского кодирования для фуксовой группы, удовлетворяющего следующему условию симметрии: если в последовательности состояний, отвечающих некоторому элементу группы, применить к каждому состоянию некоторую инволюцию, после чего записать их в обратном порядке, получится последовательность, отвечающая обратному элементу в группе. Это первое симметричное кодирование широкого класса фуксовых групп.
Его построение основано на рассмотрении так называемых утолщённых путей — объединения всех кратчайших путей в графе Кэли, представляющих некоторых элемент группы. Утолщённый путь разбивается на уровни — совокупности элементов на данном расстоянии от начала, и удаётся доказать, что если снабдить конфигурацию примыкания двух соседних уровней некоторой дополнительной информацией, то множество допустимых последовательностей таких конфигураций — это топологическая марковская цепь.