Поверхности дель Пеццо над конечными полями

Исследование алгебраических многообразий над конечными полями представляет интерес для алгебраической геометрии, а также некоторых областей прикладной математики, например, теории кодирования. Одним из наиболее важных свойств алгебраического многообразия над конечным полем является количество точек на нём.
В случае размерности два, то есть для алгебраических поверхностей, большой интерес представляют поверхности дель Пеццо. Основным инвариантом поверхности дель Пеццо является её степень, которая принимает значения от 1 до 9.
В случае алгебраически незамкнутых полей группа Галуа алгебраического замыкания поля действует на решётке Пикара поверхности дель Пеццо, и это действие определяет многие геометрические свойства поверхности. В частности, для конечных полей по действию группы Галуа на решётке Пикара можно восстановить дзета-функцию поверхности, а значит, найти количество точек на ней над основным полем и всеми конечными расширениями. Будем называть типом поверхности дель Пеццо класс сопряжённости образа группы Галуа в группе автоморфизмов решётки Пикара, сохраняющей форму пересечения.
Естественно возникает вопрос: для каких конечных полей существует тот или иной тип поверхности дель Пеццо. В докладе будет рассказано, какие основные методы нужно использовать, чтобы получить полный ответ на этот вопрос для поверхностей дель Пеццо степени 2 и выше.