О параметре стохастичности квадратичных вычетов

Следуя В. И. Арнольду, мы определяем параметр стохастичности $S(U)$ множества $U\subseteq \mathbb{Z}_M$ как сумму квадратов расстояний между элементами $U$. Мы изучаем параметр стохастичности множества $R_M$ квадратичных вычетов по модулю $M$. Обозначим через $s(k)=s(k,\mathbb{Z}_M)$ среднее значение параметра $S(U)$, взятое по всем множествам $U\subseteq \mathbb{Z}_M$ размера $k$; на эту величину можно смотреть как на параметр стохастичности случайного множества размера $k$. Мы показываем, что
a) $\varliminf_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}<1<\varlimsup_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}$;
b) множество $\{ M\in \mathbb{N}: S(R_M)<s(|R_M|) \}$ имеет положительную нижнюю плотность.