О постоянной де Брёйна-Ньюмана

Пусть $\lambda^{(0)}$ обозначает точную нижнюю грань множества вещественных чисел $\lambda$, таких, что целая функция $\Xi_{\lambda}$, определяемая равенством
$$ \Xi_{\lambda}(t) = \int_{0}^{\infty} e^{\frac{\lambda}{4}(\log x)^2 + \frac{it}{2}\log x}\left( x^{5/4}\sum_{n=1}^{\infty}\left(2n^4 \pi^2 x - 3n^2\pi\right)e^{-n^2 \pi x}\right)\frac{dx}{x} $$
имеет лишь вещественные нули. Тогда постоянная де Брёйна-Ньюмена $\Lambda$ определяется как $\Lambda=4\lambda^{(0)}$. Гипотеза Римана равносильна неравенству $\Lambda\leqslant 0$. Недавно Б. Роджерс и Т. Тао доказали, что $\Lambda\geqslant 0$. В докладе, посвящённом этой задаче, будут представлены новые результаты, полученные совместно с Ю.-О. Ким и Ж.Ли.

^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834