Нули дзета-функций из расширенного класса Сельберга и их производных

Н. Левинсоном и Х. Монтгомери было доказано, что дзета-функция Римана $\zeta(s)$ и её производная имеют приблизительно одно и то же количество нулей на [всяком отрезке] критической прямой. Р. Спира показал также, что равенство $\zeta'\bigl(\tfrac{1}{2}+it\bigr)=0$ влечет и равенство $\zeta\bigl(\tfrac{1}{2}+it\bigr)=0$. Мы докажем, что в маленьких областях, лежащих левее критической прямой и вблизи неё функции $\zeta(s)$ и $\zeta'(s)$ также имеют одинаковое число нулей. Этот результат в действительности остается справедливым и для дзета-функций более общего вида, принадлежащих расширенному классу Сельберга $S$. Кроме того, в докладе мы коснёмся вопроса о траекториях нулей для некоторого семейства дзета-функций из $S$.

^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834