Теорема универсальности Воронина на коротких промежутках

Знаменитая теорема Воронина об универсальности дзета-функции Римана утверждает, что широкий класс аналитических функций может быть приближен её «сдвигами» $\zeta(s+i\tau)$, $\tau\in \mathbb{R}$. Более того, множество параметров сдвига $\tau$, приближающих заданную аналитическую функцию, имеет положительную нижнюю плотность. В докладе будет рассмотрен вопрос о плотности таких сдвигов из короткого промежутка $[T, T+H]$, $H=o(T)$ при $T\to\infty$, причем будут разобраны как непрерывный, так и дискретный случаи. Также мы расскажем о приближениях с помощью обобщённых сдвигов вида $\zeta(s+i\varphi(k))$, в числе которых будут рассмотрены случаи $\varphi(k)=\gamma_k$, $\varphi(k)=t_k$, где $\{\gamma_k\}$ - последовательность мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана $\zeta(s)$, а $\{t_k\}$ - последовательность точек Грама.

^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834