Распределение значений $L$-функций, возникающих из функциональных уравнений риманова типа

Мы рассматриваем значения $L$-функций, удовлетворяющих функциональному уравнению риманова типа, в специальных точках «дополненного» множителя в функциональном уравнении. При этом не дается строгого определения, что именно следует называть «функциональным уравнением риманова типа»; для нас достаточно понимать под этим уравнение вида $F(s)=\overline{F}(1-\overline{s})$, где $F(s)$ - «дополненная» $L$-функция. Также мы будем использовать понятие «класса Сельберга», введенное Атле Сельбергом, в определении которого нами опускаются некоторые второстепенные условия, чтобы получить т.н. «расширенный класс Сельберга». Впрочем, можно было бы использовать и более общие понятия.

Нами исследуется распределение ненулевых $a$-точек «дополненного» множителя в функциональном уравнении, который возникает, по сути, из-за наличия гамма-множителя. Мы изучаем поведение соответствующих $L$-функций в этих точках и для этих $L$-функций вводим понятие «ослабленного закона Грама». В докладе будут представлены результаты совместной работы с Йорном Штойдингом (Вюрцбургский университет) и Анастасиосом Соурмелидисом (Университет Граца); эти результаты обобщают результаты наших предыдущих работ, связанных с дзета-функцией Римана и рядами Дирихле с периодическими коэффициентами, а также результаты совместной работы Й. Штойдинга, Ю. Калпокаса и М. Королёва.

^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834