Аннотация:
Мы рассматриваем значения L-функций, удовлетворяющих функциональному уравнению риманова типа, в специальных точках «дополненного» множителя в функциональном уравнении. При этом не дается строгого определения, что именно следует называть «функциональным уравнением риманова типа»; для нас достаточно понимать под этим уравнение вида F(s)=¯F(1−¯s), где F(s) - «дополненная» L-функция. Также мы будем использовать понятие «класса Сельберга», введенное Атле Сельбергом, в определении которого нами опускаются некоторые второстепенные условия, чтобы получить т.н. «расширенный класс Сельберга». Впрочем, можно было бы использовать и более общие понятия.
Нами исследуется распределение ненулевых a-точек «дополненного» множителя в функциональном уравнении, который возникает, по сути, из-за наличия гамма-множителя. Мы изучаем поведение соответствующих L-функций в этих точках и для этих L-функций вводим понятие «ослабленного закона Грама». В докладе будут представлены результаты совместной работы с Йорном Штойдингом (Вюрцбургский университет) и Анастасиосом Соурмелидисом (Университет Граца); эти результаты обобщают результаты наших предыдущих работ, связанных с дзета-функцией Римана и рядами Дирихле с периодическими коэффициентами, а также результаты совместной работы Й. Штойдинга, Ю. Калпокаса и М. Королёва.