Шашки Фейнмана: теоретико-числовые методы в квантовой теории

В 40-х годах Р. Фейнман разработал простейшую модель движения электрона, которая сейчас известна как шашки Фейнмана. Эта модель также известна как одномерное квантовое блуждание или модель Изинга с мнимой температурой . В шашках Фейнмана шашка движется по шахматной доске по простым правилам, и результат её движения описывает квантово-механическое поведение электрона.

Мы предлагаем математически строгое решение задачи Р. Фейнмана от 1965 г., в которой требовалось доказать, что для большого времени, малой средней скорости и малого шага решетки модель шашек Фейнмана асимптотически стремится к известной непрерывной модели движения квантово-механической свободной частицы. Мы вычисляем также асимптотическое поведение модели при малом шаге решетки и большом времени, подтверждая эвристические формулы J. Narlikar'а (1972 г.) и A. Ambainis'а и др. (2001 г.). Основные инструменты – это анализ Фурье и метод стационарной фазы. Результат основан на совместной работе А. Устинова и М. Скопенкова [1].

[1] M. Skopenkov, A. Ustinov, Feynman checkers: towards algorithmic quantum theory. (2020) https://arxiv.org/abs/2007.12879

^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834