Ряды типа Римана и неравенство Джона-Ниренберга

Рассматриваются ряды
$$F_k(x):=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{2\pi i n^k x}}{n}.$$
Для функции F_2 в 2018 г. Chamizo, Córdoba, Ubis получили критерий сходимости соответствующего ряда в точке, а также усиление неравенства Джона-Ниренберга, справедливого для функций из класса BMO.
Мы покажем, что эти результаты с незначительными изменениями переносятся на функции F_k, k>2, с помощью получения оценок сумм Вейля в точках, "далёких" от своих подходящих дробей.