Частные плотных подмножеств целых чисел и короткие расстояния элементов произведения

Один из вопросов А.Шаркози (уже решенный) был следующий. Пусть имеется (скажем) множество $A$ натуральных чисел положительной плотности a, можно ли придумать функцию $c(a)$, чтобы существовало бесконечно много неравных $s,t$ из $AA,$ что $s-t$ по модулю меньше $c(a)$? Ответ на этот вопрос положительных, самый лучший результат принадлежит Х. Силлеруело, О. Рамаре и С. Рамана. Они получили результат о размере множества частных $|B/B| > c(\epsilon) a^{\epsilon} |B|^2$ где множество $B$ есть элементы из $A,$ не превосходящие какой-то границы. Из этого результата они вывели ответ на исходный вопрос. Можно ставить вопрос о том, что скрывается за $\epsilon.$ В докладе я расскажу про это и про небольшие усовершенствования конструкции доказательства и идеи Х. Силлеруело и соавторов.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.