Аннотация:
Пусть $A, B \subseteq \mathbb{F}_p$ есть плотные множества. Мы покажем, что множество $A+B$ имеет определенные структурные свойства. Отсюда последует, что любой "уровень" множества $A+B$ может быть в некотором смысле аппроксимирован множеством с маленькой нормой Винера.
Это следствие оказывается полезным при решении задач о суммах с участием множеств $A$ и $A^*$, в частности, в следующих задачах:
(1) Для множества $A \subseteq \mathbb{F}_p $ положительной плотности верно неравенство
$$
\big|A + A^*\big| > 2\sqrt{|A|p} - o(|A|).
$$
(2) Пусть $A \subseteq \mathbb{F}_p$ удовлетворяет свойствам $(A+A) \cap A = \varnothing$ и $A=A^*$. Тогда максимальный размер такого множества есть $p/9 + o(p)$.
(3) Пусть $A \subseteq \mathbb{F}_p, |A| = \alpha p$ и $\alpha > 1/8$. Тогда верно, что $A(A+A)$ содержит все $\mathbb{F}_p^*$.
Этот доклад не пересекается по содержанию с предыдущим докладом о множестве $A(A+A)$.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.
Обратная связь: