$\beta$-ансамбли и квантовые римановы поверхности

Корреляционные функции моделей $\beta$-ансамблей в пределе большого числа частиц $N$ описаны в терминах «квантовых римановых поверхностей», связанных с решениями уравнения Риккати. Стоятся аналоги голоморфных дифференциалов, $A$- и $B$-циклов, би-дифференциалов, матрицы периодов и формулы вычетов для трехточечных корреляционных функций. Развивается диаграмная техника построения корреляционных функций во всех порядках разложения по $1/N^2$.