О числе конечных положений случайного блуждания на полубесконечном линейном метрическом графе

Рассматривается полубесконечный линейный метрический граф и случайное блуждание на нем. Выбор направления движения возможен только в вершинах, но блуждающая точка может располагаться в любых точках на ребрах метрического графа, а не только в вершинах. Найдена комбинаторная формула для числа возможных конечных положений случайного блуждания, в случае когда длины ребер линейно независимы над Q. Для случая полиномиального роста считающей функции длин ребер, найдена асимптотика логарифма числа возможных конечных положений случайного блуждания.