Квантовые матричные алгебры: примеры и приложения

Квантовые матричные алгебры представляют собой широкий класс бесконечномерных ассоциативных алгебр, первые примеры которых — так называемые квантовые группы — возникли в конце 70-х годов прошлого века в исследованиях симметрий интегрируемых систем математической физики. Затем эта тематика стала очень популярной в различных областях математики — теории узлов, алгебраической топологии, теории представлений, некоммутативной геометрии и так далее.
Я расскажу об одном представителе квантовых матричных алгебр — так называемой алгебре уравнения отражений GL(m) типа. Ее структура и теория представлений наиболее близки к универсальной обертывающей алгебре U(gl(m)). Я планирую обсудить матричные тождества Гамильтона-Кэли для некоммутативных матриц, структуру центра (аналоги элементарных симметрических функций), понятие спектра квантовой матрицы и, если позволит время, приложения к некоммутативной геометрии — квантованию орбит коприсоединенного действия группы GL(m) на пространстве gl(m)*.