Положительность проинтегрированных случайных блужданий

Рассмотрим последовательность частичных сумм произвольного центрированного случайного блуждания с конечной дисперсией. Нас интересует асимптотика вероятности того, что $n$ первых членов этой новой случайной последовательности положительны, при $n\to\infty$. Первый результат здесь принадлежит Я. Г. Синаю (1992), который пришел к этой задаче, изучая свойства решений уравнений Бюргерса со случайными начальными данными. Интерес же докладчика был изначально вызван тем, что рассматриваемая вероятность возникает при изучении свойств систем слипающихся частиц. Полученные новые результаты существенно сильнее тех, что были изложены на семинаре год назад.