Вокруг некоммутативного двойного отношения

Двойное отношение четырёх точек на проективной прямой - один из главных проективных инвариантов, находящий самые неожиданные применения в современной математике от геометрии и топологии и до теории интегрируемыми систем. Я расскажу о том, как можно расширить определение двойного отношения на случай, когда проективная прямая заменяется на свой "некоммутативный аналог", то есть вместо проективизации пар вещественных или комплексных чисел мы рассматриваем "проективизацию некоммутативное алгебры". Оказывается, существует способ сделать это так, что большинство полезных свойств сохранится. Исследование применений полученного выражения - интересная открытая задача.