Применение алгоритма Ковачича для исследования движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса

В 1890 году немецкий математик и механик В. Гесс указал новый частный случай интегрируемости уравнений Эйлера – Пуассона движения тяжёлого твердого тела с неподвижной точкой. В 1892 году П.А. Некрасов показал, что решение задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой при условиях Гесса сводится к интегрированию линейного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В докладе мы даём вывод соответствующего уравнения второго порядка и показываем, как привести коэффициенты этого уравнения к виду рациональных функций. Затем при помощи алгоритма Ковачича мы исследуем вопрос о существовании лиувиллевых решений у соответствующего линейного уравнения второго порядка. Показано, что лиувиллевы решения могут существовать лишь в двух случаях: в случае, соответствующем случаю Лагранжа движения твердого тела с неподвижной точкой и в случае, когда постоянная интеграла площадей равна нулю.