О дисперсии числа циклов случайной $A$-подстановки

Пусть $A$ — произвольное непустое подмножество множества натуральных чисел $N$ и $S(n)$ — группа перестановок множества из $n$ элементов.
Как известно, всякая перестановка распадается на циклы. $A$-подстановками степени $n$ называются подстановки из $S(n)$, длины циклов которых принадлежат множеству $A$. Рассматривается случайная подстановка, равномерно распределённая на множестве всех $A$-подстановок степени n. В докладе изучается асимптотическое поведение дисперсии числа циклов этой подстановки при $n \to \infty$ в некотором классе множеств $A$. Даётся краткая история вопроса, начиная с основополагающих работ В. Л. Гончарова (1944) и В. Н. Сачкова (1972).