Взвешенные числа Гурвица и топологическая рекурсия III

Топологическая рекурсия, известная также как рекурсия Чехова-Эйнара-Орантена, — это формализм, позволяющий по небольшому набору начальных данных вычислять индуктивно последовательность функций, служащих производящими функциями для чисел (корреляторов) различной физической и математической природы, от перечисления триангуляций и графов до инвариантов Громова-Виттена и матричных интегралов. Одним из случаев, в которых топологическая рекурсия исследована наиболее полно, являются числа Гурвица, перечисляющие разветвленные накрытия двумерной сферы. Таким образом, числа Гурвица, будучи сравнительно несложным комбинаторным объектом, служат удобной моделью для отработки общих методов теории топологической рекурсии. Тем не менее, несмотря на огромный поток статей, в которых доказывается наличие топологической рекурсии для тех или иных вариаций чисел Гурвица, механизм ее возникновения до последнего времени во многом все еще оставался мистическим. В серии докладов я расскажу о новых инструментах исследования чисел Гурвица, появившихся в последнее время, которые позволили не только упростить и унифицировать доказательство топологической рекурсии для всех известных вариаций чисел Гурвица, но и, как хочется надеяться, приблизиться к пониманию ее истинной природы. Доклады основаны на совместной работе докладчика с Б. Бычковым, П. Дуниным-Барковским и С. Шадриным